Série N° 1 - Analyse combinatoire

Exercice 1 :

Une fille a quatre jupes et six chemisiers. Combien de combinaisons différentes «jupe et chemisier» peut-elle porter ?

Exercice 2 :

Déterminer le nombre d’entiers positifs inférieurs à 10’000 qui peuvent être formés avec les chiffres 1, 2, 3 et 4

a) si les répétitions sont permises ?

b) si elles ne sont pas permises ?

Exercice 3 :

Le Sport-Toto était un jeu de pronostics sur 13 matchs de football. Il y a 3 résultats possibles : gagné, perdu ou nul (1 ; 2 ; x). Combien de pronostics différents peut-on faire ?

Exercice 4 :

On veut asseoir 5 hommes et 4 femmes dans une rangée de 9 chaises de manière à ce que les femmes occupent les places paires. Combien y a-t-il de possibilités ?

Exercice 5 :

Dans certains pays, les plaques d’immatriculation des automobiles commencent par une lettre de l’alphabet, suivie de cinq chiffres. Calculer combien de plaques d’immatriculation sont réalisables si :

a) le premier chiffre suivant la lettre ne peut pas être 0 ;

b) la première lettre ne peut pas être O ou I et le premier chiffre ne peut pas être 0 ou 1.

Exercice 6 :

Déterminer le nombre d’anagrammes du mot MORGES ?

Exercice 7 :

Déterminer le nombre d’anagrammes du mot MISSISSIPPI ? Parmi ces anagrammes, combien commencent et se terminent par la lettre S ?

Exercice 8 :

Combien de mots peut-on écrire avec les lettres du mot TOULOUSE, si les consonnes doivent occuper les 1re, 2e et 7e positions ?

Exercice 9 :

Combien de nombres différents de 5 chiffres distincts peut-on former avec les chiffres de 0 à 9

a) si les nombres doivent être impairs ?

b) si les deux premiers chiffres de chaque nombre doivent être pairs ?

Exercice 10 :

Les quatre remplaçants d’une équipe de volley prennent place sur le banc des remplaçants. De combien de manières différentes peuvent ils s’asseoir ?

Exercice 11 :

Neuf personnes prennent place autour d’une table ronde.

a) De combien de manières différentes peuvent-elles s’asseoir ? (on ne tient compte que de la position relative des neuf personnes les unes par rapport aux autres)

b) Même question, mais un couple de deux amoureux désirent être voisins.

Exercice 12 :

Un représentant s’apprête à visiter cinq de ses clients. De combien de façons peut-il faire cette série de visite :

a) s’il les fait toutes le même jour ?

b) s’il en fait trois un jour et deux le lendemain ?

Exercice 13 :

De combien de manières peut-on partager un groupe de dix personnes en deux groupes ; un groupe de 7 et un de 3 ?

Exercice 14 :

Le client d’une banque se rappelle que 2, 4, 7 et 9 sont les chiffres d’un code d’accès à quatre chiffres pour le distributeur automatique de billets. Malheureusement, il a oublié le code. Calculer le plus grand nombre possible d’essais nécessaires pour obtenir le code secret.

Exercice 15 :

Refaire l’exercice précédent avec les chiffres 2, 4 et 7, en sachant que l’un de ces chiffres se trouve deux fois dans le code d’accès à quatre chiffres.

Exercice 16 :

On dispose des sept jetons suivants : ① ① ② ② ② ③ ③

a) Combien de nombres de sept chiffres peut-on composer en juxtaposant ces sept jetons ?

b) Combien de nombres sont inférieurs à 1.300.000 ?

Exercice 17 :

On range 6 jetons de couleurs différentes regroupées deux à deux dans trois boîtes. Combien de dispositions différentes existe-t-il ?

Exercice 18 :

De combien de manières 10 personnes peuvent-elles s’asseoir sur un banc de 4 places ?

Exercice 19 :

a) Combien y a-t-il d’initiales possibles formées de deux lettres ?

b) Combien un village doit-il avoir d’habitants pour que l’on soit sûr que deux personnes au moins ont les mêmes initiales ?

Exercice 20 :

Avec les 26 lettres de l’alphabet,

a) combien de mots de 5 lettres peut-on former ? (les mots n’ont pas nécessairement de signification !)

b) Même question, mais en se limitant aux mots formés de 5 lettres différentes.

Exercice 21 :

Un immeuble est composé d’un rez-de-chaussée et de 8 étages. Un ascenseur part du rez-de-chaussée avec 5 occupants.

a) De combien de manières différentes ces 5 occupants peuvent-ils choisir les étages auxquels ils vont se rendre.

b) Même question dans le cas où à chaque étage un occupant au plus quitte l’ascenseur.

Exercice 22 :

a) Huit personnes désirent s’asseoir dans un compartiment de cinq places. Combien y a-t-il de possibilités ?

b) Cinq personnes désirent s’asseoir dans un compartiment de huit places. Combien y a-t-il de possibilités ?

c) Comment expliquez-vous l’analogie entre ces deux situations ?

Exercice 23 :

On considère les nombres 2, 5 et 7.

a) Combien peut-on former de nombres de deux chiffres distincts ?

b) Parmi eux, combien y a-t-il de nombres pairs ?

Exercice 24 :

On considère un jeu forain où 4 souris, numérotées de 1 à 4 peuvent se diriger vers 5 cases A, B, C ; D et E. Plusieurs souris pouvant choisir la même case. Sur un billet, le joueur inscrit une répartition des souris et il gagne si son pronostic se réalise. Combien de pronostics différents peut-il faire ?

Exercice 25 :

Dix chevaux sont au départ d’un grand prix à l’hippodrome de Vincennes. Combien y a-t-il de quartés possibles ?

Exercice 26 :

Un palindrome numérique est un entier, tel 45654, que l’on peut lire aussi bien depuis la gauche que depuis la droite. Combien de palindromes à cinq chiffres existe-t-il ?

Exercice 27 :

12 personnes se rencontrent et se serrent la main. Combien y a-t-il de poignées de main ?

Exercice 28 :

Vous devez organiser un tournoi de tennis dans le cadre de votre club. Il y a 9 personnes inscrites qui devront toutes jouer une fois contre leur adversaire. Combien de matchs vont devoir se dérouler ?

Exercice 29 :

Un marchand de glace a en stock 31 parfums différents. Il se vante de proposer environ 4500 glaces différentes à trois boules, chaque boule étant d’un parfum différent. Comment ce nombre a-t-il été obtenu ?

Exercice 30 :

Avec 10 députés et 6 sénateurs, on veut former une commission de 7 membres comprenant 5 députés. Quel est le nombre de possibilités ?

Exercice 31 :

De combien de façons peut-on choisir une main de 5 cartes dans un jeu de 36 cartes, si l’on veut que ces 5 cartes contiennent :

a) les 4 as ?

b) 2 as et 2 rois ?

c) au moins un as ?

d) au moins deux rois ?

Exercice 32 :

Un atelier comprend 15 ouvriers, 8 femmes et 7 hommes. On choisit dans cet atelier des groupes de 5 ouvriers :

a) combien de groupes différents peut-on former ?

b) combien de groupes comportant 3 hommes peut-on former ?

Série N° 3 - Variables aléatoires discrètes et principales lois discrètes de probabilité

Série N° 2 - Notion de probabilité (éléments de la théorie des probabilités)